Si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni: guida completa all’ordine delle operazioni e alle strategie per impararlo

25. Settembre 2025 Team

La domanda “si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni” è spesso il primo abbozzo di una strada più ampia che porta a comprendere l’ordine delle operazioni: come si strutturano i calcoli in matematica, perché alcune operazioni hanno la precedenza e come semplificare i calcoli nella vita quotidiana. In questo articolo esploriamo non solo la regola fondamentale, ma anche come insegnarla, come renderla intuitiva ai ragazzi e come applicarla in contesti concreti: dalla scuola all’economia domestica, passando per la programmazione e le attività quotidiane. Scopriamo insieme come si affrontano le moltiplicazioni e le addizioni, in che ordine si eseguono, quali sono le eccezioni, e quali strategie mentali possono facilitare la comprensione, anche quando ci troviamo di fronte a espressioni complesse o a problemi reali.

Si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni: una domanda semplice, una regola essenziale

La risposta breve è: si fanno prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni. Questa regola, nota con nomi diversi a seconda dei paesi (PEMDAS, BODMAS, ORD, ecc.), definisce l’ordine in cui vanno risolte le operazioni. È importante capire che la regola non è arbitraria: è nata per garantire coerenza, precisione e uniformità nel calcolo su espressioni numeriche relativamente complesse.

Quando si legge o si scrive un’espressione matematica come 3 + 4 × 2, la priorità è chiara: la moltiplicazione va eseguita prima dell’addizione. Quindi 4 × 2 = 8, e l’espressione diventa 3 + 8 = 11. Se al contrario si eseguesse prima l’addizione, si otterrebbe 7 × 2, risultato diverso e senza coerenza con la teoria matematica di base.

È utile pensare all’ordine delle operazioni come a una gerarchia di operazioni, dove le operazioni di livello più alto si risolvono prima. Le parentesi hanno la massima priorità: tutto ciò che è racchiuso tra parentesi va calcolato per primo, e all’interno di esse si applica l’ordine abituale. Senza parentesi, la regola resta valida: prima moltiplicazioni e divisioni, poi addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra quando le operazioni hanno lo stesso livello di precedenza.

L’ordine delle operazioni: regole chiave da ricordare

Per navigare in modo corretto tra moltiplicazioni, divisioni, addizioni e sottrazioni, è utile riassumere alcune regole chiave:

Parentesi prioritarie: tutto ciò che è tra parentesi deve essere risolto prima di qualsiasi altra operazione esterna.
Precedenza delle moltiplicazioni e delle divisioni: tra due operazioni consecutive di tipo diverso, si lavora prima la moltiplicazione o la divisione, procedendo da sinistra a destra.
Precedenza delle addizioni e delle sottrazioni: dopo aver risolto tutte le moltiplicazioni e divisioni, si procedere con addizioni e sottrazioni da sinistra a destra.
Associatività e commutatività: alcune operazioni godono di proprietà utili: la moltiplicazione è associativa e commutativa (a × b = b × a; (a × b) × c = a × (b × c)), così come l’addizione (a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)). Queste proprietà non cambiano l’ordine globale dell’espressione, ma rendono più flessibile il calcolo all’interno delle stesse priorità.

Una nota utile: in contesti didattici, spesso si usa l’acronimo PEMDAS (Parenthesis, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) o BODMAS (Brackets, Orders, Division and Multiplication, Addition and Subtraction). In italiano si parla comunemente di “parentesi, esponenti, moltiplicazioni e divisioni, somma e sottrazione” come una guida mentale per orientarsi tra i passaggi.

Moltiplicazioni e addizioni: esempi pratici per comprendere l’ordine

Di seguito alcuni esempi concreti che mostrano come applicare la regola in situazioni quotidiane e accademiche:

Esempio 1: 3 + 4 × 2

Si applica la regola: prima le moltiplicazioni, quindi l’addizione. 4 × 2 = 8; quindi 3 + 8 = 11.

Esempio 2: (3 + 4) × 2

Le parentesi cambiano l’ordine: all’interno delle parentesi si esegue prima l’addizione 3 + 4 = 7, poi la moltiplicazione per 2: 7 × 2 = 14.

Esempio 3: 6 ÷ 2 × 3

Qui la regola di sinistra a destra si applica sia alle divisioni sia alle moltiplicazioni: 6 ÷ 2 = 3, poi 3 × 3 = 9. Se si leggessero in modo diverso senza rispettare l’ordine, si rischierebbe di ottenere errori.

Esempio 4: 8 + 4 ÷ 2

Poiché la divisione ha precedenza sull’addizione, eseguiamo 4 ÷ 2 = 2, poi 8 + 2 = 10.

Questi esempi mostrano come l’ordine delle operazioni sia una guida affidabile per garantire risultati coerenti, indipendentemente dal contesto o dal calcolo che si sta svolgendo.

Perché l’ordine delle operazioni è fondamentale?

Comprendere e rispettare l’ordine delle operazioni non è solo una questione di formalità: è una chiave per la coerenza dei calcoli, la risoluzione di equazioni, la comprensione di espressioni algebriche, e un fondamento per la programmazione informatica. Alcuni motivi chiave includono:

Coerenza globale: se una espressione viene letta da chiunque, il risultato sarà lo stesso solo se si osserva lo stesso ordine.
Semplificazione di espressioni complesse: la gerarchia delle operazioni permette di scomporre problemi grandi in passi gestibili.
Fondamento dell’algebra: in contesti algebrici, l’ordine delle operazioni si integra con regole come la distributività (a(b + c) = ab + ac) e l’associatività.
Applicazioni pratiche: dalla gestione del bilancio domestico alla grafica computerizzata, la precisione matematica è una competenza chiave.

Superare le difficoltà: strategie per insegnare e imparare l’ordine delle operazioni

Individuare modi efficaci per insegnare si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni e l’ordine delle operazioni è essenziale per studenti di ogni età. Ecco alcune strategie replicabili sia in aula sia a casa:

1) Visualizzare con le parentesi mentali

Invita gli studenti a “parlare” l’espressione ad alta voce includendo le parentesi mentali: ad esempio, per 2 + 3 × 4 si dice “due più (tre moltiplicato per quattro)”.Questo aiuta a internalizzare la priorità delle operazioni.

2) Giochi di passaggio tra priorità

Usa semplici giochi in cui si devono risolvere espressioni senza errori di precedenza. Ad esempio, proponi una serie di espressioni senza parentesi all’inizio, poi inserisci le parentesi man mano che la padronanza aumenta.

3) Strutture mnemoniche e definizioni chiare

Condividi definizioni chiare come: “evita di fare le addizioni prima delle moltiplicazioni; fai prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni, da sinistra a destra.” Mantieni costanza nel linguaggio e nelle abbreviazioni usate durante la lezione.

4) Esercizi contestualizzati

Propone esercizi concreti legati a situazioni quotidiane: budget settimanale, calcolo del prezzo con sconto, oppure misure in cucina. Contestualizzare aiuta la memoria semantica associare la regola all’uso pratico.

5) Discutere errori comuni

Affronta errori tipici come confondere l’ordine in presenza di più operazioni di pari livello di precedenza o ignorare le parentesi. Analizzare dove è stato l’errore aiuta a non ripeterlo e rende l’apprendimento più duraturo.

Strategie di calcolo rapido: come affrontare espressioni complesse con efficienza

Per chi si cimenta con espressioni lunghe, esistono tecniche utili per snellire i calcoli, senza compromettere l’accuratezza:

Raggruppamento logico: separare mentalmente l’espressione in parti con precedenza chiara (moltiplicazioni/divisioni) e parti di somma/sottrazione; risolvere prima i blocchi di pari livello.
Distribuzione strategica: utilizzare la distributività quando utile per semplificare l’espressione, ad esempio trasformando (a + b) × c in ac + bc.
Verifica a ritroso: dopo aver trovato un risultato, rifare i passi a ritroso per controllare che non ci siano stati passaggi incompleti o errori di segno.
Riduzione delle frazioni intermedie: convertire per quanto possibile a interi prima di proseguire con l’operazione successiva per ridurre la complessità mentale.

Sezione pratica: esercizi guidati per consolidare l’apprendimento

Ecco una serie di esercizi graduati, con soluzioni illustrate, per allenare la mente a rispettare l’ordine delle operazioni:

Livello base

5 + 2 × 3 = ?
(8 – 3) × 2 = ?
12 ÷ 4 + 6 = ?

Livello intermedio

7 + 4 × (2 + 3) = ?
(6 ÷ 2) × (3 + 1) = ?
9 – 3 × 2 + 4 = ?

Livello avanzato

3 + 4 × 2 − (1 + 5) × 2 = ?
((2 + 3) × (4 − 1)) ÷ 5 = ?
8 ÷ (2 × 2) + 6 = ?

Invita gli studenti a verificare i propri calcoli con una seconda strada di risoluzione o a scrivere entrambe le soluzioni, per rafforzare la comprensione dell’ordine delle operazioni.

Applicazioni pratiche: dove si applica “si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni” nella vita reale

La comprensione dell’ordine delle operazioni non è riservata solo alle aule: è una competenza utile in moltissimi contesti:

calcolare interessi, sconti, tasse o spese di spedizione richiede un’attenta gestione delle priorità tra moltiplicazioni e somme.
le ricette spesso prevedono moltiplicazioni per porzioni diverse o l’uso di espressioni che integrano moltiplicazioni e addizioni.
molti algoritmi e linguaggi di programmazione si basano sull’ordine delle operazioni; prevedere come vengono eseguite le espressioni evita errori logici nei codici.
calcoli strutturali, formule di conversione, stime di carico o di consumi energetici richiedono una gestione accurata dell’ordine delle operazioni per garantire risultati affidabili.

Errore comune: quando la matematica sembra contraddirsi

Uno degli ostacoli più comuni è confondere l’ordine delle operazioni in presenza di segni negativi, parentesi multiple o espressioni algebriche con variabili. Alcuni errori frequenti includono:

Valutare prima l’addizione in un’espressione come 2 + 3 × 4 senza considerare la moltiplicazione.
Ignorare le parentesi e risolvere da destra verso sinistra o in modo casuale.
Confusione tra ordine delle operazioni e ordine di risoluzione di una equazione; le regole dell’espressione sono diverse dalle regole di risoluzione di un’equazione.

Superare questi errori richiede pratica mirata, una lettura attenta delle espressioni e un metodo di verifica: eseguire i passaggi in due o tre modi differenti può aiutare a confermare la correttezza del risultato.

Comunità educativa: come comunicare l’ordine delle operazioni in modo chiaro

In contesti educativi, è utile adottare un linguaggio coerente, spiegazioni semplici e strumenti visivi che rendano visibile l’ordine delle operazioni. Alcune buone pratiche includono:

Utilizzare cartellini o poster che riassumano le regole: “Parentesi, Moltiplicazioni/Divisioni, Addizioni/Sottrazioni”.
Proporre attività collaborative in cui i gruppi discutono l’ordine delle operazioni di espressioni date.
Incorporare strumenti digitali o app che consentano di visualizzare i passaggi passo-passo delle soluzioni, per consolidare la comprensione.

Conclusione: si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni? Una chiave per pensare in modo matematico

La domanda si fanno prima le moltiplicazioni o le addizioni continua a essere un pilastro dell’istruzione matematica: non è solo una regola da imparare, ma una chiave per pensare in modo strutturato, prevedibile e logico. Comprendere l’ordine delle operazioni aiuta a risolvere problemi complessi, a costruire una base solida per l’algebra futura e a sviluppare una mentalità matematica flessibile e affidabile. Con pratiche costanti, spiegazioni chiare e contesti concreti, chiunque può padroneggiare questa regola fondamentale e applicarla con fiducia in ogni contesto della vita quotidiana.